Biće paklen korona dan 23. oktobra

Iako je Bernuli imao podršku urednika čuvene Francuske enciklopedije, njegov model nije našao širu primenu. Verovatno zbog toga što se zasnivao na višoj matematici. Lekari leče bolesne, a diferencijalni i integralni račun im nisu jača strana. Bernulijev rad postao je poznat u statistici, ali ne i u epidemiologiji. Tek vek i po kasnije, krajem 19. veka, počela je da se razvija nova naučna disciplina: matematička epidemiologija.

Početkom dvadesetog veka, engleski lekar Ronald Ros (dobitnik Nobelove nagrade za medicinu) uveo je koncept osnovnog reprodukcijskog broja (reproduction number) koji pokazuje dinamiku prenošenja zaraze na ljude, centralne ideje u matematičkoj epidemiologiji. Prve doprinose savremenoj epidemiologiji postavili su lekari javnog zdravstva (3). Počelo je sa stohastičkim modelima, zasnovanim na teoriji verovatnoće koja je se, kao grana matematike, razvijala već dva veka.

A onda, zahvaljujući razvoju računara tokom dvadesetog veka, primena matematike u medicini postala je sve intenzivnija. Matematičari i informatičari su izbili u prvi plan. Brojni radovi bave se epidemilogijom (4). Nakon što je pandemija COVID-19 počela da hara, u mnogim zemljama formirani su posebni timovi koji vrše matematičku analizu procesa širenja ove zaraze. Time se bave mladi ljudi koji se razumeju u računarsku tehniku. Ima takvih i u Srbiji.

Pobeđuju na međunarodnim takmičenjima u znanju. Ali to prolazi takoreći nezapaženo. Uzalud se u Srbiji pišu maturski, seminarski i diplomski radovi čija je tema epidemija (5), a na master studijama analiziraju matematički modeli koji se koriste u medicini (6). Ovu zemlju vodi pravnik koji pred kamerama objašnjava lekarima kako se koristi medicinska oprema.

Član kriznog štaba za zaštitu zdravlja stanovništva od zarazne bolesti COVID-19, epidemiolog specijalista, ostaće upamćen po izjavi da je epidemija završena, datoj 3. juna 2020. godine, kada je broj novozaraženih postao skoro četiri puta veći nego dva dana ranije (7). Taj porast se nastavio sve do pred kraj jula.

Krajem tog leta, pomenuti je izjavio da je „zakazao kompjuter“ i da je informatički sistem kriv za netačnost podataka o smrtnim slučajevima (8). Izgleda da članovi kriznog štaba ne mogu da shvate da je taj takozvani „elektronski mozak“ samo mašina „na struju“ koja, uprkos naučnofantastičnim pričama, ne misli, nego samo izvršava jednostavne logičke operacije po redosledu koji je odredio čovek – kreator programa. A pomoću njih realizuju se složene operacije više matematike, za laike nepojmljivom brzinom. I onda kada čovek nije prisutan da ga nadzire. Radi samo ono što mu je „rečeno“, i ništa osim toga. Još u prošlom milenijumu izrađivani su računari sposobni da svaku izmenu svog programa registruju. Šta je izmenjeno i po čijem nalogu. Ko je i kada baratao oko njega. Može se obezbediti da rade i kada napajanje nestane, a da ne izgube podatke. Ni tada, a ni kada neki deo otkaže, jer to se rešava redundansom.

Računari su omogućili da se epidemija prikazuje vizuelno. Širenje zaraze u Srbiji i zemljama u okruženju prikazano je na prvoj slici (9). Po broju zaraženih na milion stanovnika, Srbija upadljivo „predvodi“. Slična je situacija i kada se posmatraju zemlje širom Evrope.
Pored analitičkih programa, razvijeni su i oni koji omogućuju predviđanje budućeg toka zaraze. Treba imati u vidu da svaki matematički model širenja bolesti predstavlja kompromis između onih jednostavnih, koji prikazuju opšte kvalitativno ponašanje, i onih detaljnih koji imaju strateški značaj, ali nekad ne mogu da se analitički reše.

Institut za zdravstvenu metriku i evaluaciju (IHME) iz Vašingtona, koji se bavi istraživanjem (identifikovanjem i kvantifikovanjem) najvažnijih problema u oblasti zdravstva i procenom različitih strategija za njihovo rešavanje, razvio je računarski program za grafičko predstavljanje „tri različita scenarija koja mogu da pomognu kreatorima politike da shvate kako različite političke odluke mogu uticati na putanju epidemije na njihovoj lokaciji“. Može da se bira prikaz koji se odnosi na određenu državu, kao i uporedna analiza više država.

Na slici je prikazana prognoza smrtnih slučajeva u Srbiji sačinjena na osnovu zvaničnih podataka zaključno sa 26. avgustom ove godine (10). Punom linijom prikazan je „izglađen“ (smoothed) dijagram dobijen na osnovu registrovanih podataka u izabranom vremenskom periodu, Tipično se koristi srednja vrednost u periodu od 7 dana (izračunate vrednosti su po pravilu decimalni brojevi). Na ovaj dijagram se isprekidanom linijom nadovezuje prognoza koja može da obuhvati tri scenarija: najverovatniji (Current projection), najgori (Worst case) i optimistički, kada je primena maski usvojena u 95% slučajeva (Universal mascs).

Prema najverovatnijem scenariju, za 10. septembar ove godine prognozirano je 19,26 smrtnih slučajeva. Prema zvaničnim podacima tog dana je registrovano 25 preminulih osoba usled posledica izazvanih virusom COVID 19 (11). Nakon „glačanja“ to daje kotrljajuću srednju vrednost 22,00. Greška prognoze je manja od 15%. To je prihvatljivo jer su dnevni podaci slučajne veličine. Loša vest je da prema najverovatnijoj prognozi 23. oktobra treba da bude maksimum: 101,31. To je znatno više od do sada zvanično registrovanog maksimuma 4. decembra prošle godine kada je bilo 69 smrtnih slučajeva (12).

Ukupan broj umrlih 26. avgusta bio je 7.240. Prognoza za 10. septembar bila je 7.435,4. Zvanično je registrovano 7.493. Odstupanje je manje od 1%.

1. https://tangente-mag.com/article.php?id=2323
2. http://www.medicine.mcgill.ca/epidemiology/hanley/bios601/competingRisks/DanielBernoulli.pdf
3. https://royalsocietypublishing.org/doi/pdf/10.1098/rspa.1927.0118 
4. Introduction: A Prelude to Mathematical Epidemiology (nih.gov) 
5. https://www.mg.edu.rs/uploads/files/dokumenta/najbolji-maturski/isidora-majkic.pdf 
6. https://matematika.pmf.uns.ac.rs/wp-content/uploads/zavrsni-radovi/primenjena_matematika/SanjaTeodorovic.pdf
7. https://www.danas.rs/drustvo/kon-kraj-epidemije-u-srbiji-vreme-da-se-ukinu-mere/
8. https://www.slobodnaevropa.org/a/za-nepotpune-podatke-o-smrtnim-slu%C4%8Dajevima-u-srbiji-okrivljeni-informati%C4%8Dari/30866794.html 
9. https://ourworldindata.org/covid-cases 
10. https://covid19.healthdata.org/serbia?view=daily-deaths&tab=trend 
11. Информација о актуелној епидемиолошкој ситуацији у вези са корона вирусом у Републици Србији за 10. септембар 2021. Године (zdravlje.gov.rs)

Petar Bošnjaković, doktor tehničkih nauka, profesor u penziji.